求这道数学题的答案和思路。

Question

如题所述

Answer 1

解：显然xyz都是奇数
(2X+1)(2Y+1)(2Z+1)=13XYZ
所以(2+1/x)(2+1/y)(2+1/z)
=
13
由于x>=y>=z
如果z>=3
那么(2+1/x)(2+1/y)(2+1/z)
<=
(2+1/3)^3=343/27
<
13
所以
z
=
1
所以3(2x+1)(2y+1)=13xy
化简得
xy
=
6(x+y)+3
或x
=
(6y+3)/(y-6)
=
6
+
39/(y-6)
39的因子有1,3,13,39
所以y-6
=
1,3,13,39
对应满足要求的数对为(45,7,1)(19,9,1)
。