是否存在有有限个不可无穷求导的点的函数？这种函数又能否写成傅立叶级数？

Question

如题所述

Answer 1

首先，这样的函数一定是存在的。因为大多数的函数是“几乎处处不可导”。可导是一个非常优秀的性质，更不要说是无穷可导。
写成傅立叶级数要满足狄利克雷条件就行了吧。和无穷可导貌似也扯不上什么关系。甚至周期方波信号，都不满足狄利克雷条件，我们还是可以写成傅立叶级数形式，因为狄利克雷条件是个充分条件。
总而言之我就一句话：这样的函数肯定是存在的，而且求傅立叶级数所要求的条件要比你给的条件宽松的多。