正定与半正定的区别

Question

如题所述

Answer 1

A是n阶方阵，如果对任何非零向量x，都有x^{^{T}}Ax>0,其中x^{^{T}}表示x的转置，就称A为正定矩阵;
设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有x^{^{T}}Ax≥0，就称A为半正定矩阵。

扩展资料

　　正定与半正定的区别：

　　正定性质:

　　正定矩阵的行列式恒为正；

　　实对称矩阵AA正定当且仅当AA与单位矩阵合同；

　　两个正定矩阵的和是正定矩阵；

　　正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

　　半正定性质:

　　半正定矩阵的行列式是非负的'；

　　两个半正定矩阵的和是半正定的；

　　非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。