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f(x)是分段函数+当x<0时是x+当x≥0时是e^x+xe^x求fx的导数
是分情况讨论的 当x等于0时应该怎么做
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第1个回答 2023-08-06
详情如图所示:
供参考，请笑纳。
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数学三
分段函数
极值问题?
答：
当x>0时, 函数可导且f’
(x)
>0，此时函数没有驻点也没有不可导点，因此没有极值。当x<=0时,f’(x)=
e^x+xe^x
=(1+x)e^x,因为f’(-1)=0, 所以x=-1是驻点.又当-1<x<=0时, f’(x)>0，函数增，当x<-1时，f’(x)<0, 函数减。所以函数在x=-1有极小值f(-1)=1-e^(...
分段函数求
极值的问题
答：
x<=0时，f'
(x)
=
e^x+xe^x
=e^x(1+x),得极小值点：x=-1, 有极小值f(-1)=-1/e 在分界点f(0)=0,
f(0+
)=-1，f(0-)=0, 在x=0处不连续，在x=0是个极大值点。x>=0时，g'(x)=-e^x<0, 无极值 x<0时，g'(x)=e^x+xe^x=e^x(1+x),得极小值点x=-1，有...
分段函数求f(x)导数
,过程谢谢
答：
=lim(x->
0)
xe^
(-1/x)=0 f(0-)=f(0)=lim(x->0) ln(1+x)=0 x=0,
f(x)
连续 f'(0+)=lim(h->0) [he^(-1/h) -f(0) ]/h =lim(h->0) e^(-1/h)=0 f'(0-)=lim(h->0) [ln(1+h) -f(0) ]/h =lim(h->0) h/h =1 => f'(0) 不存在 x>0...
求
分段函数的f
'
(x)
答：
=lim(e^x)/(2
e^x+xe^x
)=1/2 ∴k=1/2 x≠0时，f'(x)=-1/x²+e^x/(e^x-1)²x=0时，f'(0)=lim[
f(x)
-f(0)]/x，x->0 =lim[1/x-1/(e^x-1)-1/2]/x =lim{(e^x-1-x)/[x²(e^x-1)]-1/(2x)} =lim(2e^x-2-2x-xe^x+x)/[2x&...
分段函数的
极值问题
答：
这个
分段函数的
图象由“厂”字形的折线和一条射线构成。它没有极值点，它而且是间断函数（x=2是间断点）。极值点是否是函数的升降分界点?在局部（极值点的附近）可以这样说。一般不能这样说。
分段函数
y=
x^
2,x≤
0
,
xe^x
,x>0 用定义求导
答：
函数
f(x)
在 x = 0 的左
导数
f'-(0) = lim(x→0-)[f(x) - f(0)]/x = lim(x→0-)[(x^2) - 0]/x = lim(x→0-)x = 0，右导数 f'+(0) = lim(x→0+)[f(x) - f(0)]/x = lim(x→0+)[
x(e^x
) - 0]/x = lim(x→0+)(e^x)= 1，可知 f(x)...
如何求
分段函数的导数
答：
/x^2 x->0时，lim
f(x)
=lim(e^x-cosx)'/x'=lim (
e^x+
sinx)=1, 故f(x)在x=0处连续；故有 f'(0)=lim(d->0) [f(d)-f(0)]/d=lim[(e^d-cosd)/d-1]/d=lim(e^d-cosd-d)/d^2=lim(e^d+sind-1)/(2d)=lim(e^d+cosd)/2=(1+1)/2=1 ...
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