1.积分f(x)dx=F(x)+C,则积分sinxf(cosx)dx等于？答案=-F(cosx)+C 疑问： 其中的sinx积分到哪去了？积分sin

Question

详细的 我是初学者 还不是很懂 做不定积分有点混乱，希望资深者可以指点一二，怎么做才不会混乱，还有以上几题。详解加分！深表感谢！！
1.积分f(x)dx=F(x)+C,则积分sinxf(cosx)dx等于？答案=-F(cosx)+C
疑问：
其中的sinx积分到哪去了？积分sinxdx=-cosx 为什么答案中
没有了呢？
2.积分 xf(x^2)f'(x^2)dx 何解？
3.设f'(x)=x+lnx,求f(x).
少打了 不好意思i 是这3道题 谢谢

Answer 1

第一题：sin(x)*f(cos(x))dx=-f(cos(x))d(cos(x))，那么答案就是：-F(cos(x))+C;
如果这样你看的还是不明白。可以设cos(x)=t; -f(cos(x))d(cos(x))= -f(t)dt=-F（t）+C;
你的疑惑：sin(x)dx=-d(cos(x));
第二题其实也是一样：xdx=1/2*d(x^2);
x*f(x^2)*f'(x^2)dx=1/2*f(x^2)*f'(x^2)d(x^2);
令x^2=t;
1/2*f(t)*f'(t)dt=1/2*f(t)d(f(t))=1/4*(f(t))^2+C=1/4*(f(x^2))^2+C;
第三问：f(x)=(1/2)*x^2+x*ln(x)-x；
此题利用分部积分的方法；
如果有什么不明白或是我说错的地方。请和我说吧

Answer 2

1.
∫sinxf(cosx)dx＝∫f(cosx)d(-cosx)＝-∫f(cosx)d(cosx)=-F(cosx)+C
2.
∫xf(x^2)f'(x^2)dx
=(1/2)∫f(x^2)f'(x^2)d(x^2)
=(1/2)∫f(x^2)d[f(x^2)]
=(1/4)[f(x^2)]^2+c
3.
f'(x)=x+lnx
f(x)=∫f'(x)dx
=∫(x+lnx)dx
=∫xdx+∫lnxdx
=(1/2)x^2+xln(x)-x本回答被提问者采纳