数列1+2x^(1/x)的极限怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如下：

(x→0)lim(1+2x)^(1/x)

=(x→0)lim(1+2x)^(2/2x)

=(x→0)lim[(1+2x)^(1/2x)]²

=[(2x→0)lim(1+2x)^(1/2x)]²

=e²

极限的意义：

从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。

换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。