第1个回答 2023-01-30
1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个,非空子集有2n—1个,非空真子集有2n—2个。
2、集合中,Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB),并之补等于补之交。
3、ax2+bx+c<0的解集为x(0<m<n),则cx2+bx+a<0的解集为<x<;ax2+bx p=""> </m<n),则cx2+bx+a<0的解集为<x<;ax2+bx>
+c>0的解集为x,cx2+bx+a>0的解集为>x或x<;ax2—bx+
4、c0的解集为->x或x<-。
5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。
6、函数是一种特殊的映射,函数与映射都可用:f:A→B表示。A表示原像,B表示像。当f:A→B表示函数时,A表示定义域,B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。
7、原函数与反函数的单调性一致,且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称,则g(x)=2b-f(2a-x).
8、若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数,若f(-x)=f(x),则f(x)为奇函数;偶函数关于y轴对称,且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称,且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义,则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数,奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0),在定义域范围内,都有f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期为T的周期函数,且f(x+kT)=f(x),k≠0.
9、周期函数的特征性:①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数,②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x
+a)•f(x+b)=±1,即f(x+a)=±,则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)
是T=4(b-a)的函数
10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。
11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型),f(x+y)=f(x)∙f(y)(指数型),f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。
12、指数函数图像的规律是:底数按逆时针增大。对数函数与之相反.
13、ar∙as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时,常借助于换元法,应特别注意换元后新变元的取值范围。
14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718∙∙∙);对数的性质:如果a>0,a≠0,M>0N>0,
那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.
换底公式:logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函数图像的变换:
(1)水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;
(2)竖直平移:y=f(x)±b(b>0)图像,可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;
(3)对称:若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).
(4) ,学习计划;翻折:①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。
(5)有关结论:①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立,则y=f(x)的图像关于
x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。
15、等差数列中,an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列,若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列,则可设前n项和为sn=an2+bn(注:没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中,若将其脚码成等差数列的项取出组成数列,则新的数列仍旧是等差数列。
17、等比数列中,an=a1•qn-1=am•qn-m,若n+m=p+q,则am•an=ap•aq;sn=na1(q=1),
sn=,(q≠1);若q≠1,则有=q,若q≠—1,=q;
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中,若将其脚码成等差数列的项取出组成数列,则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式:
=—,=•(—),常用数列递推形式:叠加,叠乘,
18、弧长公式:l=|α|•r。s扇=•lr=•|α|r2=•;当一个扇形的周长一定时(为L时),
其面积为,其圆心角为2弧度。
19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;
Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ
【二】
内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。
复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。
指数与对数函数,初中学习方法,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;
正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。
两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;
求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。
幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,
奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。
形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质:
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,高中地理,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为?k?。
如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数
当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。
知识点:
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。
2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)