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已知y=f(x)=1/3x^3+x 求证函数图像上各点处切线的斜率都不小于1 求斜率为2的曲线y
如题所述
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第1个回答 2014-04-26
对x求导:y’=x²+1,显然y’≥1,第一问得证。第二问,令y’=2解得x=±1,带回原方程,得y等于正负三分之四,切线方程分别为:y-4/3=2(x-1),y+4/3=2(x+1)
相似回答
已知函数f(x)=1
/
3x^3+
ax的
图像
在点(3,f(
3)
)
处的切线斜率为
6
答:
所以
f(x)=1
/3x^3-3x (2)
y=f(x)
+x^2+2=1/
3x^3+x
^2-3
x+2
与x轴平行,意味着
斜率为
0,果断求导 y'=x^2+2x-3 令y'=0 即x^2+2x-3=0 (x+3)(x-1)=0 解得x1=-3 x2=1 将两个根带入y得y1=-9+9+9+2=11 y2=1/3+1-3+2=1/3 所以y与x轴平行的切线方程为y...
已知f(x)=1
nx,g(x)=1/
3x^3+1
/2
x^2
+mx+n,直线l与
函数
f(x),g(x)
的图像
...
答:
(1)首先f'
(x)=1
/x,所以在x=
1切线的斜率
是1/1=1,所以直线方程是y=x-1;g(x)过(1,0),即 (1/3)+(1/2)+m+n=0;而g'(x)=x^2+x+m,g(1)=0,即 1+1+m=1;得到:m=-1;n=1/6;g(x)=
x^3
/
3+x
^2/2-x+1/6;(2)h(x)=lnx-x^2-x+1.h'(x)=(1/x)-2x...
已知函数f(x)=1
/
3x^3+1
/2a
x^2
+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有
一
个...
答:
已知函数f(x)=1
/
3x^3+1
/2a
x^2
+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点 。(1)求a^2-4b的最大值。(2)当a^2-4b=8时,设函数y=f(x)在点A(1,f(1))
处的切线为
l,若l在点A处穿过
函数y=f(x)的图像
(即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运动,经过点A时,从l的一侧进入另一... 。(1)求...
求详细解题思路
答:
对曲线求导可以得到
切线斜率
:y'
=3x
178;-4,所以
斜率为3
-4=-1,切线方程为:y=-
x+2
,所以
x+y=
0,选A.几何上,切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说,当切线经过曲线上的某点(即切点)时,
切线的
方向与曲线上该点的方向是相同的。对曲线方程求导,得到f'
(x)
,将某...
...
1)
当m
=2
时,求曲线
y=f(x)
在点(1,f(1))
处的切线
方程。(2)当m
=1
...
答:
曲线
y=f(x)
在点(1,f(1))
处的切线
方程为y=3(x-1)=3x-3 2.m=1 h(x)=f(x)-g(x)=x-1/x-2lnx h'(x)=(x-1)^2 /x 于是在(1/e,e)上为增函数,又 h(1/e)h(e)=-(e-1/e -2)^2 <0 所以方程
f(x)=
g(x)在(1/e,e)上有且只有一个零点。【【不清楚...
已知
曲线
y=f(x)
过点(
1
,
3
),并且曲线上任何一点的
切线的斜率
等于该点横...
答:
答:y=f(x)经过点(1,3):f(1)=3
切线斜率
k=f'(x)依据题意有:f'(x)=4x 两边积分:
y=f(x)=
2x²+C 所以:f(1)=2+C=3 解得:C=1 所以:f(x)=2x²
;+1
y=f(x)=2x²+1与y=3x联立:y=2x²+1=3x 2x²-
3x+1
=0,(2x-1)(x-1)=0 解得...
已知函数f(x)=x的三
次方+ax的平方+b 曲线
Y=f(x)
在点(
1
|,1)
处的切线为
...
答:
(1)f'
(x)=3x
178;+2ax 由题意,切点为(1,1),
切线的斜率
=1,所以
f(1)=1
+a+b=1 f'(1)
=3+
2a=1 解得 a=-1,b=1 (2)f'(x)=3x²-2x=x(3x-2)令f'(x)>0,解得x>2/3或x<0 所以增区间为(-∞,0)和(2/3,+∞)同理,减区间为(0,2/3)。
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