求内接于球面x^2+y^2+z^2=R^2的长方体的最大体积

如题所述

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第1个回答 2022-06-08

内接长方体的对角线长为球的内径
即a^2+b^2+c^2=(2R)^2
长方体的体积为abc
利用公式
a^2+b^2+c^2〉=3abc
也就是说当a=b=c时,abc存在最大值为（a^2+b^2+c^2）/3
既(2R)^2/3 =8/3R^2
此时a=b=c=三分之二根号三倍的R

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