在经典处理不适用时，就要计算配分函数q。若平、转、振三部分自由度是互相独立的,则可写为εi=ε+ε转+ε振,从而内能是各部分内能相加,也就可以分别地用定容热容公式求对摩尔比热容的贡献。 ①转动部分。因一般只考虑双原子分子情形。对不同原子的双原子分子有2j+1是动量矩不同取向的简并度；是分子的转动惯量,是折合质量，ro是两个原子核之间的平衡距离。令θ转称为转动特征温度,可以用它来区别用经典的还是用量子的方法处理转动问题。当Tθ转时(在常温范围内已满足这条件),量子效应不起作用,q转公式的求和可代之以积分，结果得q转=T/θ转和Cv转=R，这正是能量均分定理所得的结果。当Tθ转时可得随T减小而Cv转→0。由θ转的公式还可看出,转动惯量越大的分子,θ转越小,就不容易显现量子效应。图1中，Cv转在时有一个极大值，然后渐近地趋向于经典值。
对于同核双原子分子，例如氢分子，则必须考虑微观粒子的全同性质对转动状态的影响。两个原子核的自旋平行或反平行的状态不同，贡献的摩尔比热容是不同的。但在高温时仍同经典结果一致；在低温时，则同单原子气体行为一样：Cv转=0。 ② 振动部分。由于原子之间通过化学键耦合得很强，所以内部原子的相对振动不属于哪一个原子，而是N个原子集体的振动模式，故有3N－5或3N－6个自由度，也就有那么多的简正振动。每一种简正振动α（α=1，2，...，3N-5或3N-6）有它自己的振动频率vα，若某些频率一样，则频率是简并的。在简谐近似下，简正振动都是独立的，所以振动能量就是各个振动能量之和： nα是属于简正振动α的振动量子数(nα=0,1,2,...)，而配分函数从而求得摩尔比热容对于双原子分子气体，只有一个振动自由度(vα=v)。同样引入振动特征温度则在T>>θ时,Cv=R，同经典结果一样而在Tθ时，可得,随着温度的降低而Cv振→0。图2描绘了双原子分子气体Cv振/R依赖于T/θ振的关系。 对于非理想气体,则由于分子之间存在相互作用,摩尔比热容还与气体浓度和相互作用势的形式有关。
