已知：点G是正方形ABCD的边CD上一动点（不包含C，D两点），在正方形ABCD外作正方形CGFE，连结ED与BG延长

Question

已知：点G是正方形ABCD的边CD上一动点（不包含C，D两点），在正方形ABCD外作正方形CGFE，连结ED与BG延长线交于点H；（1）求证：BG⊥DE；（2）当H是DE中点时，求BC：CE的值．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD和CGFE是正方形，
∴DC=BC，∠DCE=∠BCG=90°，
在△DCE和△BCG中，

DC＝BC ∠DCE＝∠BCG GC＝EC

∴△DCE≌△BCG（SAS），
∴∠CDE=∠CBG，
又∵∠DGE=∠BGE，
∴∠BCD=∠GHD=90°，
∴BG⊥DE；

（2）如图：连结BD，

∵BG⊥DE，H是DE中点，
∴∠DHB=EHB=90°，DH=EH，
在△BDH和△BEH中，
∴

DH＝EH ∠DHB＝EHB BC＝BC

∴△BDH≌△BEH（SAS），
∴BE=BD，
∴BD=

2

BC，

2

BC=BC+CE，（

2

-1）BC=CE，
∴BC：CE=(

2

+1)：1