运筹学图论问题

Question

证明：若树图有k个次为1的点，则其中的点最大次不超过k
怎么证啊？？各位大侠帮帮忙

Answer 1

设最大度为a，次为i的顶点有ni个，则所有次之和为n1+2*n2+3*n3+...+a*na≥n1+a+2(n-n1-1)，而所有次之和=2边数=2n-2，化简可得a≤n1.

Answer 2

假设法，如果有一个这样的点，则因为他的儿子至少有一个儿子，以此类推，最终到叶子点的时候，就至少有k+1个，矛盾