高中数学

Question

18、已知f(x)是定义在[-6，6]上的奇函数，且f(x)在[0，3]上是关于x的一次函数式，在[3，6]上是关于x的二次函数式，且当3≤x≤6时，对任意的x都有f(x)≤f(5)，又f(5)=3，f(6)=2.
⑴求f(x)在[-6，6]上的函数表达式;
⑵请在下面图中作出f(x)的图象,并由图回答当x取什么值时,f(x)＞0.

Answer 1

思路是这样的 奇函数是关于原点对称的 所以f0=0 也就是说 在0-3上 fx=kx
3-6上是个2次函数 且fx<=f5 有最大值 所以是开口向下的抛物线 且中心线在x=5 f5=2 得方程
-（x-5）^2=y-3 从此方程求得f3的值 代入 0-3的方程求的K 解决了

Answer 2

已知f(x)是定义在[-6，6]上的奇函数，且f(x)在[0，3]上是关于x的一次函数式，在[3，6]上是关于x的二次函数式，且当3≤x≤6时，对任意的x都有f(x)≤f(5)，又f(5)=3，f(6)=2.
⑴求f(x)在[-6，6]上的函数表达式;
⑵请在下面图中作出f(x)的图象,并由图回答当x取什么值时,f(x)＞0.
解; f(x)=(x+5)²-3 当-6≤x≤-3
f(x) =-(1/3)x 当-3<x<3
f(x)=-(x-5)²+3 当3≤x≤6
当-3<x<0和3<x<6时f(x)>0.追问

当-3<x<0时 f(x)不是=(1/3)x吗？

追答

追问 当-3<x<0时 f(x)不是=(1/3)x吗？
答：不是！当-3<x<0时是f(x)=-(1/3)x
f(-x)=-(1/3)(-x)=(1/3)x=-[-(1/3)x]=-f(x).正是奇函数的特点。

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