1.求f(x)= sin x + 根号3 cos x的最大值和最小值 2.求y=cos²x-sin²x的最小正周期

Question

3.已知sin α - 2 cos α / 3 sin α + 5 cos α ，求tanα
3.已知sin α - 2 cos α / 3 sin α + 5 cos α=-5 ，求tanα
原第三题错误

Answer 1

1.
f(x)=sinx+√3cosx=√(1+3)sin(x+π/3)=2sin(x+π/3)
最大值是ymax=2,最小值是ymin=-2

2.
y=cos²x-sin²x=cos2x
所以最小正周期是T=2π/2=π

3.
已知sin α - 2 cos α / 3 sin α + 5 cos α???
条件是什么？追问

第三题条件是等于5

追答

3.
(sinα-2cosα)/(3sinα+5cosα)=5
所以sinα-2cosα=5(3sinα+5cosα)
即sinα-2cosα=15sinα+25cosα
故14sinα=-27cosα
所以tanα=sinα/cosα=-27/14

题目是不是像上面那样？

追问

f(x)=sinx+√3cosx=√(1+3)sin(x+π/3)=2sin(x+π/3)
这没明白。π是怎么。。。我数学很不好。。。

追答

辅助角公式
asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+θ)
其中tanθ=b/a

对于这题：
tanθ=b/a=√3
所以θ=π/3

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Answer 2

(1) f(x) = sinx + 根号3* cosx = 2[ (1/2)*sinx + (根号3)/2 *cosx]
f(x) =2 sin( x+ 30度）
所以最大值是：2，最小值是： -2
y=cos²x-sin²x = cos2x， (由余弦的2倍角公式）
所以最小正周期是:π

Answer 3

1.求f(x)= sin x + 根号3 cos x的最大值和最小值
解：
f(x)=2(sinx/2+根号3cosx/2)
=2(sinx*sin30°+cosx*cos60°)
=2sin(x+30°)
所以
f(x)最大值为2，最小值为-2
2.求y=cos²x-sin²x的最小正周期
解：y=(cosx)^2-(sinx)^2=cosx*cosx-sinx*sinx=cos(x+x)=cos2x
所以T=2π/2=π
3.已知sin α - 2 cos α / 3 sin α + 5 cos α ，求tanα
这里不知道你已知sin α - 2 cos α / 3 sin α + 5 cos α 等于什么，既不知道你的条件，所以你可能说了东西，你发来，我在帮你解答( ⊙ o ⊙ )啊！
祝你学习进步，生活愉快！
补充：
你说条件等于-5是吧
sin α - 2 cos α / 3 sin α + 5 cos α=-5
所以
sina-2cosa=-15sina-25cosa
16sina=-23cosa
tana=-23/16

Answer 4

f(x)= sin x + 根号3 cos x=2sinxcos(pi/3)+cosxsin(pi/3)
=2sin(x+(pi/3)
最大值=2， 最小值=-2

y=cos²x-sin²x=cos2x
最小正周期 =2pi/2=pi

如果：（sin α - 2 cos α） / （3 sin α + 5 cos α）=K
那么：
(tanα-2)/(3tanα+5)=K
tanα=(5K+2)/(1-3K)