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请教大家一个问题：求不定积分 ∫（1~e）x*Inxdx的解答，谢谢.......
如题所述
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第1个回答 2012-03-31
先来算x*lnx的不定积分
∫x*lnxdx=1/2*∫lnxd（x²）
=1/2*x²lnx-1/2*∫x²d（lnx）
=1/2*x²lnx-1/2∫xdx
=1/2*x²lnx-1/4*x²+C
于是 x*lnx在1~e上对x的积分为1/4*e²
相似回答
请教大家一个问题:求不定积分
∫(
0
~e)x*Inxdx的解答,谢谢
...
答：
这题用的是分部
积分
法，把xlnx看成整个 具体见图片。
求不定积分
Inxdx
答：
=xlnx-
∫x*1
/
xdx
=xlnx-∫dx =xlnx-x+C
求不定积分
;
In*xdx
答：
∫lnxdx＝xlnx－∫xd（lnx）＝xlnx－
∫x（1
/x）dx＝xlnx－∫dx＝xlnx－x＋C。
求
In
=
∫x
ne
xdx的
递推公式(n为自然数
),
并计算I2的值.
答：
【答案】
：In
=∫xnexdx=∫xndex=xnex-∫endxn=xnex-n∫xn-
1exdx
=xnex-nIn-1∴In=xnex-nIn-1 (n≥2)I1=
∫xex
dx=(x-
1)
ex+CI2=x2ex-2I1=(x2-2x+2
)ex
+C．
不定积分∫inxdx
怎样换元积分?
答：
∫lntanx/(sinxcosx)dx 分子分母同除以cos²x =∫sec²x*lntanx/tanx dx =∫lntanx/tanx d(tanx)=∫lntanxd(lntanx)=(1/2)ln²(tanx)+C 求函数f(
x)的不定积分，
就是要求出f(x)的所有的原函数，由
原函数的
性质可知，只要求出函数f(
x)的一个原函数，
再加上任意的常数C...
求不定积分,
详细步骤
答：
=-xcos(x+1)+∫cos(x+
1)
dx =-xcos(x+1)+s
in(
x+1)+C ∫lnx/√
x dx
=2∫lnx(1/2√x) dx =2∫lnxd√x =2√x*lnx-2∫√xdlnx =2√x*lnx-2∫√
x*1
/xd =2√x*lnx-2
∫1
/√xd =2√x*lnx-4∫1/(2√x)d =2√x*lnx-4√x+C 令a=∫e^-x sinx dx =-∫e^...
求下列
不定积分:
答：
=xln(x²+1)-2∫[(x²+1)-1]/(x²+
1)
dx =xln(x²+1)-2∫dx+2
∫1
/(x²+1)dx =xln(x²+1)-2x+2arctanx+C 令lnx=t，x=e^t，dx=e^tdt
∫(x
^n)lnxdx =∫t(e^t)[(e^t)^n]dt =∫te^[(n+1)t]dt ={∫(n+1)te^[(n+1)t...
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