利用魏尔斯特拉斯定理证明单调有界数列必有极限（详细严谨的过程）

Question

如题所述

Answer 1

　　举单调升的列子,设{An}为单调升有界数列,则这个数列一定有极限.
　　证明,首先An是有界数列,它一定有上确界A,AnB+Alfa,对所有nk>n成立,其中Alfa=(A-B)/2,这与B是Ank的极限矛盾.
　　现在,任给E>0,必有k使得 A-Anknk,A-An