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不用洛必达法则求(x-tanx)/x^3的极限
如题所述
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其他回答
第1个回答 2015-02-10
追答
亲，希望对你有帮助，
发正就是利用泰勒公式展开正切，，，，
追问
还不错谢谢
追答
亲，如果还不懂可以追问(⊙o⊙)哦，满意的话就采纳吧，谢谢合作，，
本回答被网友采纳
第2个回答 2015-02-10
泰勒
展式可求解，得-1/3本回答被提问者采纳
相似回答
求x
→0时lim
(x-tanx)
/
x^3的极限
答：
采用洛必达法则
:分子分母同时求导得到 1-1/(cos
x)
^2 (cosx)^2 -1 -(sinx)^2 --- = --- = --- 3x^2 3(cosx)^2x^2 3(1-sinx)^2x^2 -x^2 -1 =--- = --- =-1/3
3(
1-x^2
)x^
2 3(1-x^2)tips:1.x→0时候,sinx →
x的
,故可以用x代替sinx ...
求lim{下面(x属于0)}
(x-tanx)
/
x^3的极限
怎么算?
答：
lim(x→0)
(x-tanx)
/
x^3
[
洛必达法则
]=lim(x→0)(1-(secx)^2)/3x^2 [洛必达法则]=lim(x→0)(-2secxsecxtgx)/6x =lim(x→0)tgx/(-3x)*1/(cosx)^2 [tgx和x是等价无穷小量]=-1/3*1 =-1/3
求x
→0时lim
(x-tanx)
/
x^3的极限
答：
采用洛必达法则
:分子分母同时求导得到 1-1/(cos
x)
^2 (cosx)^2 -1 -(sinx)^2 --- = --- = --- 3x^2 3(cosx)^2x^2 3(1-sinx)^2x^2 -x^2 -1 =--- = --- =-1/3
3(
1-x^2
)x^
2 3(1-x^2)tips:1. x→0时候, sinx →
x的
,故可...
求极限
lim(x→0)
(x-tanx)
/2x²(2c-tanx)
答：
先判断这个
极限
的类型，是0/0型的，然后再根据
洛必达法则
或者无穷小来计算
limx->0
(tanx
-sinx)/
x^3
怎么求?
不用洛必达法则
答：
limx->0 (
tanx
-sinx)/
x^3
=lim (1/cosx-1)sinx/x^3 =lim 1/cosx-1/x^2 =lim (1-cosx)/x^2cosx =lim 2sin^x
(x
/2)/(4*x/2)^2 =2/4 =1/2
lim
(x
-0)[(
tanx
-sinx)/x^3]=lim(tanx/
x^3)
-lim(sinx/x^3)=lim(x/x^...
答：
解：这里如果只是lim(
tanx
/
x^3)
-lim(sinx/x^3)=lim
(x
/x^3)-lim(x/x^3)=0这个是没有错的，但是你前面还有式子lim(x-0)[(tanx-sinx)/x^3]，因为(tanx-sinx)/x^3，当x趋于0是，分子和分母都趋于0，这是一个0/0型
的极限
，它符合洛必达法则，可以
用洛必达法则求
，最后求得=1/3...
limx→0 sin
x-tanx
/2
x^3
答：
洛必达法则
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