1的无穷次方求极限等于什么？

Question

有的说等于e^lim[g(x)lnf(x)] , 有的说等于e^a, a=limf(x)g(x)这两个明显不一样啊。到底哪个是对的呢？

Answer 1

答：两个都对。其实，e^lim[g(x)lnf(x)] 与e^a，a=limf(x)g(x)是一样的。以下是证明：

证明：
lim f(x)^g(x)
=lim e^[In(f(x)^g(x))]
=lim e^[g(x)Inf(x)]
=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]

已知lim f(x)^g(x)是关于x的1的无穷次方类型的极限，
所以，f(x)->1 ,g(x)->∞，
故Inf(x)->0，
已知：当t->0时，e^t-1 -> t，
令t=Inf(x),则e^Inf(x)-1 -> Inf(x)，
故， Inf(x) 与 e^Inf(x)-1 (即f(x)-1) 为等价无穷小。

所以，
lim f(x)^g(x)
=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]
=e^[lim g(x)[f(x)-1] ].本回答被网友采纳

Answer 2

e^lim[g(x)lnf(x)]

Answer 3

第一个