求二元函数偏导存在极限不存在的例子和极限存在偏导数不存在的例子

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第1个回答 2012-05-11

分段函数f(x,y)=xy/(x平方+y平方）(x,y)不等于（0，0）。f(x,y)=0 (x,y)等于（0，0），偏导存在极限不存在。分段函数f(x,y)=根号下(x平方+y平方）(x,y)不等于（0，0）。f(x,y)=0 (x,y)等于（0，0），极限存在偏导数不存在。本回答被提问者采纳

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二元函数的偏导数,有没有“一个存在,一个不存在”这答：显然是有的，只要其中一个变量引入绝对值符号即可。例如f(x,y)=x|y|，对x显然处处可导，对y显然在y=0处不可导，因为两个方向一正一负，极限不存在。

如何判断二元函数偏导数是否存在?答：用极限的相关知识来考察这个极限是否存在。这极限是否存在和该点处偏导数是否存在是一致的,因此证明偏导数存在的任务就转化为证明极限存在。x方向的偏导设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量...

如何理解二元函数可微可导连续之间的关系?答：1、证明函数f（x，y）=在原点的连续性，但偏导数不存在。证明：由=0=f（0，0），故f（x，y）=在点（0，0）连续.由偏导定义知：==1当x＞0-1当x＜0极限不存在.故f（x，y）在点（0，0）关于x的偏导数不存在，同理可证f（x，y）在点（0，0）关于y的偏导数也不存在。2、证明函数...

怎样判断偏导数是否存在答：按定义写出某点(x0,y0)处偏导数的极限表达式。2、（以对x的偏导数为例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趋于x0）。3、然后用极限的相关知识来考察这个极限是否存在。4、这极限是否存在和该点处偏导数是否存在是一致的,因此证明偏导数存在的任务就转化为证明极限存在。

二元函数在X方向的偏导数存在怎么判断?答：X方向的偏导数：设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。如果△z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为...

怎么判断偏导数是否存在答：对于其他的自变量也是一样的道理。多元函数可偏导与连续是非必要亦非充分关系。例如：z = (x+1) |y| 在(0,0)点,对x 的偏导数存在,fx'(0,0) = 0,对y 的偏导数不存在,因为 fy'+(0,0) = 1,fy'-(0,0) = -1此时,需要说明该函数“对x 的偏导数存在,对y 的偏导数不存在”....

偏导数不存在有什么例子呢?答：1、关于偏导数不存在的例子见上图。2、例如，图中分段函数，在(0，0)处对xD的偏导数就是不存在的。3、上图中，主要是是用偏导数的定义，来判断函数在(0，0)处对x的判断数是不存在的。具体的判断数不存在的例子及说明见上。

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