简单的函数求导

Question

若f(X)=ax^3+bx^2+cx+d(a>0)为增函数则( )
A b^2-4ac>0 B b>0, c>0
C b=0, c>0 Db^2-3ac<且=0 求过程 和解题思路

Answer 1

f'(x)=3ax^2+2bx+c
因为是增函数，所以导数要大于0.或等于0即3ax^2+2bx+c>=0
那么这个导函数的图象必须完全在x轴的上方，
所以△=(2b)^2-4*(3a)*c=4b^2-12ac<=0
即b^2-3ac<=0选D

Answer 2

f'(x)=3ax^2+2bx+c;因为f(x)为增函数，则f'(x)=3ax^2+2bx+c>=0,即f'(x)=3ax^2+2bx+c=0无解或者仅有一个解，即（2b）^2-12ac<=0,得到4b^2-3ac<=0,所以选择D本回答被提问者采纳

Answer 3

f'(x)=3ax²＋2bx＋c，则：
f'(x)的判别式是4b²－12ac≤0，即：
b²－3ac≤0
选【D】追问

我判别式那不明白,我觉的F'(X)>0,应该是4b²－12aC>0? 解释下

追答

如：
f(x)=x³，f'(x)=3x²，满足：f'(x)≥0，但函数f(x)=x³在R上递增。
所以：
1、若f(x)在区间D上满足：f'(x)>0，则这个函数在D上递增；
2、若f(x)在区间D上递增，则：f'(x)≥0在区间D上恒成立。
这个区别一定要注意的。

Answer 4

f(X)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3ax^2+2bx+c≥0
△=4b^2-4*3a*c≤0
b^2≤3ac
选D