设u=y,v=y/x，试将方程变换成以u v为自变量的方程，其中函数z具有二阶连续偏导数

如题所述

第1个回答 2016-04-07

　　由于
　　　∂z/∂x = (∂z/∂u)(∂u/∂x) + (∂z/∂v)(∂v/∂x)
　　　　　= (∂z/∂v)(-y/x²)，
有
　　　∂²z/∂x² = (∂/∂x)[(∂z/∂v)(-y/x²)]
　　　　　　= [(∂/∂x)(∂z/∂v)]*(-y/x²) + (∂z/∂v)*[(∂/∂x)(-y/x²)]
　　　　　　= (∂²z/∂v²)]*(-y/x²)² + (∂z/∂v)*(2y/x³)；
同法计算
　　　∂²z/∂x∂y = ……，
代入原方程，……，即得。本回答被网友采纳

第2个回答 2018-04-12

顺手写掉把下面的答案看着扎心

第3个回答 2016-03-31

看不清楚哦。。。。追问

点开看，图挺清楚的啊……

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若函数z=z(x,y)具有二阶连续偏导数,以u=xy,v=x/y为自变量,改写方程x...答：这道题需要将xy的二阶偏导转化为uv的二阶偏导具体做法看我上面发的图，由于计算过程比较反复，建议你再重新按照这个思路做一下我做的结果也不一定准确，仅供参考

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复合函数偏导数题:设u=xy,v=x/y,变换方程x^2*(∂^2)z/∂x^2-y^...答：http://tieba.baidu.com/p/1427464910

设函数y(x)具有二阶连续导数,且y'(0)=0,试求由方程y(x)=1+1/3*∫...答：不采用拉普拉斯变换，而是先利用特征方程求出齐次解，再求出特解，相加亦可得出y(x)的表达式的。

设函数f(u)具有二阶导数,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(...答：简单计算一下即可，答案如图所示

...z,y+z)=0所确定,且F(u,v)具有连续的二阶偏导数.试计算.答：先用换元法令u=x–z，v=y–z，则复合函数F(x–z，=y–z)是关于x，y的复合函数，u，v，z是中间变量，根据多元复合函数的求导法则。两边同时对y求导有1+∂z/∂y=xf'(y&#178;-z²)(2y-2z∂z/∂y)，故f'(y²-z²)=(1+∂z/&#...

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