Do you mind my making a suggestion?

Question

1.为什么用my？

Answer 1

Mind ‘介意’之后需要后接名词或相当于名词的词作宾语，my只不过是说明属性‘某人所‘做的建议。你是否介意我做的或给的建议。翻译在个人，理解是第一！通常来说，表示实施性的及物行为需后接名词或相当于名词的词作为宾语，而表示期待、希望词义的及物动词则好后接不定式作宾语。为什么呢？因为期待、希望之后的事情是在期待、希望之后才发生的。

Answer 2

这个句型应该是 mind sb's doing sth，是形容词性物主代词
mind的用法是 mind doing sth ， 动名词做宾语。
这里用my 做 doing sth 的逻辑主语，应该用形容词性的物主代词，而不用me这个宾格，这里不要要求mind带宾语。
分析一下mind one's doing与mind doing 的区别。
mind one's doing……介意某人干什么
Do you mind my smoking here?
你介意我在这里吸烟吗？
mind doing ……某人介意……
Do you mind giving me a cup of tea?
给我一杯茶，好吗？
比较牵强的解释：
mind one's doing sth 介意某人”做过”某事
mind sb to do sth 介意某人做某事（此事还没做）
mind sb doing sth 介意某人做某事（此事正在做）

Do you mind that if I make a suggestion？
其实这句可以转成这样好理解一点本回答被提问者采纳