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在求傅里叶级数的时候，为什么f（x）＝2sin（3/x）（-π≤x≤π）会在x＝±π处有间断点？正弦函数不是连续的吗？
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其他回答
第1个回答 2012-06-24
你现在对于傅里叶级数的主区间的概念有些误解，你所指定的函数并不是正弦函数本身，而是他的一部分，即是正弦函数在-π≤x≤π上的部分，而展开后就只是把正弦函数在-π≤x≤π上的图像无限延伸下去，并且f（x）＝2sin（3/x）在正负π处的函数值不相等，所以展成的傅里叶级数也就不是连续的了
第2个回答 2012-06-23
该函数的周期是2π/3。可将此函数作延拓求解。注意在断点处的收敛情况。
第3个回答 2012-06-23
间断点分第一类和第二类，你看看
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求
f(x)=2sin(x
/
3),x
∈〔-
π,π)
以
2π
为周期的
傅里叶级数
。求详解
答：
求
f(x)=2sin(x
/3),x∈〔-
π,π)
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2π
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为什么
这个
傅里叶级数
展开还要求
(x
≠
π±2π,π±
4π,...):1+∑
(2
...
答：
因为
f(x)
是不连续的...这一点请见下图 设所求出的
傅里叶级数的
和函数是S
(x)=
a0/2+∑(ancosnπx+bn
sin
n
πx)
那么 S(x0)=f(x0) ,当x0是f(x)的连续点时 S(x0)=[f(x0-)+f(x0+)]/2 ,当x0是f(x)的第一类间断点时 由图像
,x=π
显然属于第二种情况(亲就是错在这里!)...
...单调性的疑问:函数
f(x)=2sin
wx(w>0)在[-π/
3,π
/4]上为增函数,求w...
答：
答案上是由题得-π/3·w≤w
x≤π
/4·w所以有-π/
2≤
-π/3·w≤π/4·w≤π/2我想问
为什么
上式中-π/2与π/2不用加上
2π
k(k属于Z)呢?正弦函数单调增区间不是有很多个吗?... 答案上是由题得-π/3·w≤wx≤π/4·w所以有-π/2≤-π/3·w≤π/4·w≤π/2我想问为什么上式中-π/...
若∑
((2(
-1)^(n-1
))
/n
)sin
nx是
f(x)
的
傅里叶级数,
则在
(-π,π)
上f...
答：
这个函数符合狄里克雷收敛定理f(x)是周期为
2π
的周期函数；在一个周zhi期内连续或只有第一类间断点，在一个周期内至多只有有限个极值点。所以x是f(x)的连续点时，级数收敛于
x，
x是f(x)的间断点时，级数收敛于1/2[f(x+)+f(x-)]，这题就是3。解：根据
傅里叶级数的
定义，
f(x)=(
a0)/2+...
三角函数 a为整数
,f(x)=2sin
ax在【-π/
3,π
/4】上递增,求a的取值...
答：
y
=sin
x 在【-1/
2π,
1/2π】 范围内递增 题中
f（x）在
【-π/
3,π
/4】 范围内递增 则 f（ax） 在 【-aπ/3,aπ/4】 范围内递增 可知 aπ/4≤1/2π -aπ/3≥-1/2π 解得a
≤2
且a
≤3
/2 a≤3/2 若a=0
,f（x）
不是递增函数 则 0＜a≤3/2 ...
f(x)=
3x^
2
+1
,(-π
≦x<
π)
展开成
傅里叶级数
。求详解。是否可以说函数为偶...
答：
因此
f(x)=
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）(
--1)^ncosnx/n^2。收敛性：
傅里叶级数的
收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：在任何周期内
，x(
t)须绝对可积；在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值。在任何有限区间上，x(t)只能有...
...
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{
2,
-π<x<=0 x/π, 0<x<
=π,
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答：
sin(2x-π/6)∈[
sin(-π
/3),
sin(π
/2)]
f(x)
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