含lnx的方程怎么解？比如lnx＋5x＝0

Question

如题所述

Answer 1

对这类超越方程，通常先分析解的个数及大致区间，然后用数值解法（如牛顿迭代法）：
令f(x)=lnx+5x, 因为f'(x)=1/x+5>0, 因此f(x)单调增，最多一个零点
而f(1)=5>0, f(0+)<0, 因此唯一的零点在（0，1）内。
用牛顿迭代法：
X(n+1)=Xn-f(xn)/f'(xn)=xn-(lnxn+5xn)/(1/xn+5)
取x0=0.5
则x1=0.241878168651421
x2=0.264860770307612
x3=0.265344742890992 （6位精度）
x4=0.265344933048411 (12位精度）
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