第1个回答 2012-04-30
M = - m * g * l * Sin x. 其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。 我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到， M = J * β。 其中J = m * l^2是单摆的转动惯量，β = x''（摆角关于时间的2阶导数）是角加速度。 于是化简得到 x'' * l = - g * Sin x. 我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程 x'' + Sin x = 0. 因为单摆的运动方程（微分方程）是 x'' + Sin x = 0…………（1） 而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是 x'' + x = 0………………（2）