已知函数f x 1 2cos平方x 根号3 2sinx cosx 1 x属于r 求函数f x 的最小正周期，求函数f(x)在[派/12,派/4]上

Question

jijiji!!!

Answer 1

已知函数f (x )=(1 /2)cos²x+ (√3/ 2)sinx cosx +1 ，x∈R； 求函数f (x )的最小正周期和f(x)在[π/12，π/4]上的最大最小值。
解：f(x)=(1/4)(1+cos2x)+(√3/4)sin2x+1=(1/2)[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]+5/4
=(1/2)[cos2xcos(π/3)+sin2xsin(π/3)]+5/4=(1/2)cos[2x-(π/3)]+5/4
故最小正周期T=2π/2=π；
f(x)在[π/12，π/4]上的最大值为f(π/6)=(1/2)cos(π/3-π/3)+5/4=1/2+5/4=7/4；最小值为f(π/4)
=(1/2)cos(π/2-π/3)+5/4=(1/2)cos(π/6)+5/4=(1/2)(√3/2)+5/4=(5+√3)/4

Answer 2

函数表达式写清楚一点追问

已知函数f(x)=1/2cos平方x+根号3/2sinxcosx+1,x属于R，求函数f(x)的最小正周期，求函数f(x)在[派/12,派/4]上的最大最小值

追答

f(x)=1/4cos2x+√3/4sin2x+5/4
=1/2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4
f(x)的最小正周期为：2π/2=π
f(x)在[π/12,π/4]上的最大值为1/2+5/4=7/4，最小值为(√3+5)/4

Answer 3

请 看。