求质数x,y,使得7x+y与xy+11均为质数

Question

如题所述

Answer 1

等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝168
4xy＋2x＋2y+1＝169
(2x＋1)(2y＋1)＝169(只能是1×169，(-1)×（－169）、13×13、（-13）×（-13）
∵2x+1=1，2y+1=169
∴x=0，y=84
∴x＝0时，y＝84,以x＋y＝84
当2x+1=-1时，2y+1=-169
∴x=-1，y=-85,∴x+y=-86
当2x+1=13时，2y+1=13
∴x=6，y=6∴x+y=12
当2x+1=-
13时，2y+1=-13
∴x=-7，y=-7,x+y=-14
xy都是质数，x+y的值为84、－86、12、-14