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证明cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
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第1个回答 2014-06-05
高中的数学书上有证明cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
是在坐标系内用
两点间距离公式
证得
然后将公式中的y变为-y，用
诱导公式
得到了另一个公式
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
相似回答
已知
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
(1)推导sin(x-y)的公式 (2)推导tan...
答：
=sin(x-y)/
cos(x-y)=
(sinxcosy-cosxsiny/(
cosxcosy+sinxsiny
) 分子分母同除cosxcosy =(tanx-tany)/(1+tanxtany)
用
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
推导tan(x+y), 速度快~~~
答：
解：
cos(x
+y)=cos[x-(-y)]=cosxcos(-y)
+sinxsin
(-
y)=cosxcosy
-
sinxsiny
sin(x+y)=cos[(π/2 - x)-y]=cos(π/2 -
x)cosy+sin
(π/2 - x)siny=sinxcosy+cosxsiny tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanx×tany)
怎么
证明
两角和的余弦公式
Cos(x+y)=CosxCosy
-
SinxSiny
答：
因为是任意角，这个公式和
cos(y
-x
)=cosycosx
+sin
ysinx
完全等价的，用向量
证明
，任意两向量(x1,y1),
(x
2,y2)它们与横轴正轴夹角为X,Y,根据向量夹角公式
cos(Y
-X)=(x1x2+y1y2)/(1向量的模乘2向量的模)，然后化开,结合图像x1比上1向量的模乘以x2比2向量的模=
sinXsinY
,同理…所以公式得...
设
cosX
+
cosY
=1/2,
sinX
+
sinY
=1/4,求
cos(X-Y)
的值
答：
cosX+cosY=1/2,sinX+sinY =1/4 则(cosX+cosY)^2=1/4,(sinX+sinY)^2=1/16 两式相加，得 2+2cosXcosY+2sinXsinY=1/4+1/16 则cosXcosY+sinXsinY=-27/32 因为
cos（X-Y）=cosXcosY+sinXsinY
所以cos（X-Y）=-27/32
求证
COS(x+
y)
COS(x-y)=COS
2x-SIN2y
答：
zhengming:cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
所以,二者相乘以后=cosxco
xcosycos
y-sinxinxsinysiny=(1-sinxsinx)cosycosy-sinxsinxsinysiny=cos2x-sin2y
已知
sinx+siny=
4/5,cod
x+cosy=
3/5 求
cos(x-y)
?
答：
=1,7,答：（1)因为（
sinx
+
siny
)^2+(
cosx
+
cosy
)^2=（sinx^2+siny^2+2*sin*cosy)+(cosx^2+cosy^2+2*cosx*cosy)=2+2*
cos(x-y)=
(3/5)^2+(4/5)^2=1 所以可以知道cos(x-y)=-1/2,2,1. sinx+siny=4/5 (1)cosx+cosy=3/5(2) (1)^2+(2)^2 = sin^2x
+sin
^2y+2...
已知
sinx
+
siny
=0.4,
cosx
+
cosy
=1.2,则
cos(x-y)=
___.?
答：
逆用两角和与差的余弦函数公式即可求得答案．∵sinx+siny=0.4，① cosx+cosy=1.2，② ①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=1.6，∴cos（x-y）=-[1/5]，故答案为：-[1/5]．,2,上两式分别平方并相加得 2+2(cosxcosy+sinxsiny)=1.6
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
=-0.2,2,
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