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设z=f（exsiny，x2+y2），其中f具有二阶连续偏导数，求?2z?x?y
设z=f（exsiny，x2+y2），其中f具有二阶连续偏导数，求?2z?x?y．
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相似回答
设z=f(xy,x2+y2),求?
z?x,
?2z?x?y,其中f
(u,v)
具有二阶偏导数
答：
由
z=
f（xy，x2+y2），得?z?x=yf′1+2xf′2∴?2z?x?y=??y(yf′1+2xf′2)=f′1+y[xf″11+2yf″12]+2x[xf″21+2yf″22]=f′1+xy[f″11+4f″22]+2(x2+y2)f″12
设z=f(xy,x
^
2+y
^
2),其中f具有连续
的
二阶偏导数,求
α^
2z
/αxαy.
答：
d²z/dxdy = d(df/dx)/dy = d
(yf
1+2xf2)/dy = f1
+y(xf
11+2yf12) + 2x(f21
x+2yf
22
)=f
1+(2x²+
xy)
f12+4xyf22
...
x
^
2+y
^
2)
的
二阶偏导数, 其中f具有二阶连续偏导数
答：
函数z=f(x^
2+y
^2)的二阶偏导数有三个。具体如下：解：
设z=f(
t)，t=φ（
xy,x
^2+y^
2），其中
，f，φ
具有连续
的二阶导数及
偏导数，求
δ＾2z/δx^2。δz/δx=f1 ·（x²＋y²）′＋f2 · （x²－y²）′f1f2为f函数的偏导，可以直接放在这里的（x...
设z=f(
x
+y,x
-y,
xy),其中f具有2阶连续偏导数,求
dz与
?2z?x?y
答：
偏导数的求解过程中，为了书写的简单，经常会用fi'表示函数f对第i个变量求偏导，用fij''表示函数f先对第i个变量求偏导再对第j个变量求偏导．另外，由于
f具有2阶连续偏导数，
故fij''=fji'' ，如果有什么不懂可以看看高数下的教材 有类似的题 同济第七版81页例子4 和这个类似 ...
设z=f(xy,xy)+
g(
xy),其中f具有二阶连续偏导数,
g具有二阶连续
导数,求
...
答：
令u=xy，v=xy则：
z=f（xy，xy）+
g（xy）=f（u，v）+g（v）；
?z?x=?f
(u，v
)?x+?
g(v
)?x=?f
(u，v)?u?u
?x+?f
(u，v)?v?v?x+?g(v)?v?v?x=?f(u，v)?u
y+?f
(u，v)?v1y+?g(v)?v1
y=yf
1′+1
yf
2′+1yg'f1′表示对函数f第一个变量求导，...
设z=f(
u
,x
,
y),
u=xey
,其中f具有连续
的
二阶偏导数,
则
?2z?x?y
=___
答：
由于
z=f（
u，x，y），u=xey，因此?z?x＝?f?u?u?x+?f?x=eyf′1+f′2∴
?2z?x?y=
??y(eyf′1+f′2)=eyf′1+ey(xeyf″11+f″13)+(xeyf″21+f″23)=eyf′1+xe2yf″11+eyf″13+xeyf″12+f″23
设z=f(x
^
2+y
^
2),其中f具有二阶导数,求
∂z^2/ ∂x^2, ∂z^2/...
答：
简单计算一下即可，答案如图所示
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