Legendre多项式的Legendre多项式的重要产物是它们在区间-1 ≤ x≤ 1关于 L²内积是正交的:正交性物产

如题所述

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第1个回答 2016-06-02

(Kronecker符号δ的下标mn 表示：如果m=n为1，否则为0)。实际上， Legendre多项式的供选择的派生是通过执行 Gram-Schmidt过程在多项式{1， x, x²…} 关于这内积。这正交性产物的原因是Legendre微分方程可以被观看作为一个 Sturm-Liouville问题
那里本征值λ对应 n(n+1).

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...最高项系数为1的n次多项式中,勒让德多项式在[-1,1]上与零的平方误差...答：因为你选定了测度是Lebesgue测度，内积也是关于Lebesgue测度的内积。其他的正交多项式，对应的是其他的测度。结论类似，但是平方误差的定义不同。

(8)正交多项式答： Legendre多项式的递推形式为 Legendre多项式在区间上关于权函数1正交，且 ;&#160; &#...

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