离散型随机变量的分布列 试题 将3个小球任意的放入4个大的玻璃杯中去，

Question

杯子中球的最大个数记为§，求§的分布

Answer 1

由题意，将3个小球任意的放入4个大的玻璃杯中的放法有4x4x4=64
杯中球的最大个数ξ的所有可能取值为1，2，3.当ξ=1时，对应4个杯子中恰有3个杯子各放一球的情形；当ξ=2时，对应于4个杯子中恰有1个杯子中放两球的情形；当ξ=3时，对应于4个杯子中恰有1个杯子中放三个球的情形.
所以 P(ξ=1)=A(4,3)/64=3/8，P(ξ=2)=C(3,2)C(4,1)C(3,1)/64=9/16，P(ξ=3)=C(4,1)/64=1/16
所以X的分布列为：
ξ 1 2 3
P 3/8 9/16 1/16