第1个回答 2022-06-24
Happy Chinese New Year !
楼主的问题,不太好回答,答得不好,会成为全民公敌.
1、无穷小 = infinitesimal
无穷小,是一个过程,是一个没完没了小下去的过程.
任何数,无论多么小,只要说得出来,就不是无穷小.
在很多教科书上,很多教师,经常说 “0 是无穷小”.
这种说法,非常荒唐!
a、0,它不是变量,是一个具体的数,一个普普通通的数.
b、计算极限时,有七种不定式.无论是 0/0,还是无穷大
的0次幂,或是0的0次幂,这些0只是比喻,只是形容,
并不是真正意义上的0,只是表示无穷小.
c、在极限的计算中,只有在单独的加减运算中,无穷小
才可以写成0；而乘除时、幂次运算时,都不可以将
无穷小用0随意代入,只有经过确认不是不定式之后,
才可以将无穷小用0代入计算.
dx、dy表示微分,是无穷小概念；
△x、△y表示增量,它可以很大,一般用来表示有限的小,
但不是无穷小,只有当△x趋近于0时,我们才写成dx.
可是,我们国内太多太多的教科书、太多太多以教授自居的教师,
却经常胡乱写道 ：dy = f'(x) △x.
这种糊涂至极,无穷小跟有限小都稀里糊涂的教授,俯拾皆是!
2、无穷大 = infinity
无穷大,也是一个过程,一个没完没了大下去的过程.
任何数,无论多么大,只要说得出来,就不是无穷大.
近年来,大学的教科书有明显的趋向,把无穷大称为
无穷大量.如果是指一个变量无限大下去,将它称为
无穷大量无可非议.可是很多教科书上,并没有好好
定义,好好澄清,没来由的无穷大量、无穷小量,使
得很多学生以为无穷大量就是一个很大的量,无穷小
量就是一个很小的量,0是最小的量,0就是无穷小.
由于太多的大学数学教师,不同于中学数学教师,他
们没有学过教育学,没有学过教学心理学,更没有学
过教学法,他们的胡言乱语,给学生造成了很多的负
面心理暗示,很多误导都是他们的口不择言造成的.
不多说了,再说下去,死无葬身之地.
加油吧!慎重吧!
毕竟充数滥竽的教师,是我们师资队伍的主体,
你们若要出类拔萃,只有靠自己!
前辈们对当代数学理论的贡献是0,误导却一大堆.
且行且珍重吧!