校服厂家计划生产ab两款校服共500件这两款校服的成本售价如表所示要求校服厂

Question

某校服生产厂家计划在年底推出80套两款新校服A和B，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如下表： A B 成本价（元/套） 250 280 售价（元/套） 300 340 （1）该厂家有哪几种生产新校服的方案可供选择？ （2）该厂家采用哪种生产方案可以获得最大的利润？最大利润为多少？ （3）经市场调查，年底前每套B款校服售价不会改变，而每套A款校服的售价将会提高m元（m＞0），且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？

Answer 1

（1）设生产A校服x套，则生产B校服（80-x）套，根据题意得： 250x+280(80-x)≥20900 250x+280(80-x)≤20960 ， 解得：48≤x≤50， ∵x为整数， ∴x只能取48、49、50， ∴厂家共有三种方案可供选择，分别是： 方案一、购买A校服48套，购买B校服32套； 方案二、购买A校服49套，购买B校服31套； 方案三、购买A校服50套，购买B校服30套； （2）设总利润为y，则y=50x+60（80-x）=4800-10x， ∵-10＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x取最小值时，y最大， ∴当x取48时，y取得最大值为4800-10×48=4320（元）， 答：该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元； （3）∵总利润y=（50+m）x+60（80-x）=（m-10）x+4800， ∴分为三种情况：①当0＜m＜10时，安排生产A校服48套，可获得最大利润， ②当m=10时，怎么安排生产利润总是定值4800元， ③当m＞10时，安排生产A校服50套，可获得最大利润．