高一数学

Question

已知定义域为R的函数y=f(x)和y=g(x),它们分别满足条件：
且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),对任意a,b∈R，都有g(a+b)=g(a).g(b)且对任意x∈R,g(x)>0,对任意x>0,g(x)>1
(1)求f（0）,g(0)的值 （2）证明函数y=f(x)是奇函数
（3）证明x<0时,g(x)<1,且函数y=g(x)在R上是增函数
（4）试各举出一个符合函数y=f(x)和y=g(x)的实例

速速回答！！!

Answer 1

（1）令a=b=0 则f(0)=2f(0) g(o)=g(0)^2 得 f0=0 g0=1 g0=1用后面条件排除等于0的情况
（2） 令a=-b 则f(-b+b)=f(a+b)=f(-b)+f(b）=0 所以f(-b)=-f(b）
所以f(x)为奇函数
（3）x<0 -x>0 那么g(x-x)=g(0)=g(x)g(-x)=1,g(-x)>1 所以g(x)<1
令b>a,g(b)=g(b-a+a)=g(b-a)g(a),所以g(b)/g(a)=g(b-a)>1
所以g(x)是增函数
（4）g(x)=e^x本回答被提问者采纳

Answer 2

(1)当x=0时,依f(a+b)=f(a)+f(b),令a=0,b=0,则存在f(0)=2f(0)则,f(0)=0.
当
先吃饭.等下回来再写.

Answer 3