证明:
不失一般性,令:
F(x)=f[x+(1/2)] - f(x)
根据题意,显然,F(x)在[0,1/2]上连续
又∵
F(0)=f(1/2)-f(0)
F(1/2)=f(1)-f(1/2)
根据题意:
f(0)=f(1)
∴
F(0)= -F(1/2)
根据零点定理,至少∃ξ∈(0,1/2),使得:
F(ξ)=0
即:
f[ξ+(1/2)] - f(ξ)=0
因此:
f[ξ+(1/2)]=f(ξ)
当:F(0)=F(1/2)=0时,
有:f(1)-f(1/2)=0
f(1)=f(1/2)
取ξ=1/2,则:f[ξ+(1/2)]=f(ξ)也成立
综上:
至少∃ξ∈(0,1/2],使得:f[ξ+(1/2)]=f(ξ)
证毕!
另:本题区间题设有误!
追问谢谢
最后求得的ξ∈(0,1/2]
为什么是一开一闭呢?
都是闭区间不行吗
这块的题我总弄不明白最后ξ所属区间是开的还是闭的
追答证明里面已经说的很详细了!
追问0处取闭区间也可以吧?因为f(0)=f(1/2)
追答废材,放弃吧
追问你吃屎了吧 别到处喷粪
有你这么放屁的吗