第1个回答 2015-05-05
老兄，这可是高中数学联赛难度的题！！！！我给你解两三题吧！
3.既然是填空题，那么用特殊化法来解，以避免繁琐的运算。设三角形ABC是等腰直角三角形，A=90°，AB=AC=1， 以A为原点，向量AB，AC分别为x轴，y轴为正方向建立直角坐标系，设P(x0，y0)，A(0，0），B(1，0)，C（0，1），则向量PA=(-x0，-y0) PB=(1-x0，-y0)
PC=(-x0，1-y0)，AB=(1，0) 代入已知条件：PA+PB+2PC=3AB，可得方程组
1-4x0=3 2-4y0=0===>x0=-1/2 y0=1/2===>三角形PAB的面积为：1/4.
三角形ABC的面积为：1/2.
所以 三角形PAB与三角形ABC的面积之比为：1/2.
4.解：通项为：1-/[1+2+3+...+(n+1)]=n(n+3)/[(n+1)(n+2)]=n/(n+1)*(n+3)/(n+2)
所以 原式=[1/2*2/3*3/4*......*n/(n+1)]*[4/3*5/4*6/5*......*(n+3)/(n+2) ]=1/(n+1)*(n+3)/3
n=2010时， 原式=1/2011*2013/3=671/2011.
5.显然x不为0. 由已知，可得 sin(xy)=(-x^2-16)/8x=-x/8+2/(-x)<=1
设函数 f(x)=-x/8+2/(-x)，则f(x)是奇函数，分类讨论 若 x<0===>-x>0
则-x/8+2/(-x)>=1 当且仅当-x/8=2/(-x) （x<0) 即 x=-4 时，等号成立。
x=-4时， ===》 sin(-4y)=1===>sin4y=-1 ,0<=y<2PAI===>y=3pai/8或7pai/8或11PAI/8或15pai/8 ，此时共有4组解，
同理 x>0时，f(x)<= -1 此时 X=4, Sin4y=-1 又有四个解。
故 总共有8组解。
3.既然是填空题，那么用特殊化法来解，以避免繁琐的运算。设三角形ABC是等腰直角三角形，A=90°，AB=AC=1， 以A为原点，向量AB，AC分别为x轴，y轴为正方向建立直角坐标系，设P(x0，y0)，A(0，0），B(1，0)，C（0，1），则向量PA=(-x0，-y0) PB=(1-x0，-y0)
PC=(-x0，1-y0)，AB=(1，0) 代入已知条件：PA+PB+2PC=3AB，可得方程组
1-4x0=3 2-4y0=0===>x0=-1/2 y0=1/2===>三角形PAB的面积为：1/4.
三角形ABC的面积为：1/2.
所以 三角形PAB与三角形ABC的面积之比为：1/2.
4.解：通项为：1-/[1+2+3+...+(n+1)]=n(n+3)/[(n+1)(n+2)]=n/(n+1)*(n+3)/(n+2)
所以 原式=[1/2*2/3*3/4*......*n/(n+1)]*[4/3*5/4*6/5*......*(n+3)/(n+2) ]=1/(n+1)*(n+3)/3
n=2010时， 原式=1/2011*2013/3=671/2011.
5.显然x不为0. 由已知，可得 sin(xy)=(-x^2-16)/8x=-x/8+2/(-x)<=1
设函数 f(x)=-x/8+2/(-x)，则f(x)是奇函数，分类讨论 若 x<0===>-x>0
则-x/8+2/(-x)>=1 当且仅当-x/8=2/(-x) （x<0) 即 x=-4 时，等号成立。
x=-4时， ===》 sin(-4y)=1===>sin4y=-1 ,0<=y<2PAI===>y=3pai/8或7pai/8或11PAI/8或15pai/8 ，此时共有4组解，
同理 x>0时，f(x)<= -1 此时 X=4, Sin4y=-1 又有四个解。
故 总共有8组解。
第2个回答 2015-05-04
上面的
(sin90)^2=1, (sin10)^2+(sin80)^2=(sin10)^2+(cos10)^2=1,
同理(sin20)^2+(sin70)^2=(sin30)^2+(sin60)^2=(sin40)^2+(sin50)^2=1
以上全部相加=5
S12=12a1+12*11d/2=12a1+66d=21
a3+a4+a9+a10=(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+8d)+(a1+9d)=4a1+22d=(12a1+66d)/3=21/3=7
太多了，我只能解二道。
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