将f(x)=1/(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)展开为麦克劳林级数

Question

如题所述

Answer 1

分子分母同乘以1－x,得
f(x)＝(1－x)/(1－x^16)
＝(1－x)*(1+x^16+x^32+.)
＝1+x^16+x^32+x^48+...
－x－x^17－x^33－.
＝求和(n=0到无穷)x^(16n)－求和(n＝0到无穷)x^(16n+1).