焊工证的复审部门是当地的安全生产监督管理局或相关职业技能鉴定机构。
解释如下：
1. 焊工证复审的重要性：焊工证是焊工从事相关工作的合法凭证，确保其操作技能和知识符合行业要求。为了确保证书的有效性和从业人员的安全，证书需要进行定期的复审。
2. 复审部门的确定：各地的焊工证复审工作通常是由当地的安全生产监督管理局负责的。在某些地区，相关的职业技能鉴定机构也可能承担这一职责。因此，具体的复审部门可能会因地区而异。
3. 复审内容：复审过程通常包括检查持证人的技能水平、理论知识、工作经验以及可能的违规记录等，确保其在工作期间仍然具备相应的能力和资质。
4. 复审流程：持证人需要按照规定的复审周期，携带相关证件和资料前往指定的复审部门进行复审。在复审过程中，可能需要参加理论考试或实操考核，以验证其技能和知识是否达标。
为了确保具体的复审要求和流程，建议持证人提前与当地的安全生产监督管理局或相关职业技能鉴定机构联系，了解详细的复审信息。