数列{an}中，a1=1，an=2an-1+1（n大于等于2），求an.

Question

这里的an=2an-1+1中的n-1是项的下坐标。

Answer 1

an
+
1
=
2(a(n-1)
+1)
，其中n-1是下标。
可知{an
+
1}是以公比为2的等比数列，所以an
+
1
=
(a1
+
1)
*
2^(n-1)
=
2^n
an
=
2^n
-1

Answer 2

令bn＝an－2
an-2=1/2an-1-1=1/2(an-1-2)
∴(an-2)/(an-1-2)=1/2
即bn/bn-1=1/2
又有a1=1b1=-1
∴｛bn｝为首项b1=-1,公比是1/2的等比数列
bn｝通项公式为bn=-(1/2)^(n-1)
带入bn＝an－2得an=2-(1/2)^(n-1)(n≥2)
a=1时不成立此时a1=1

Answer 3

an
+
1
=
2(a(n-1)
+1)
，其中n-1是下标。
可知{an
+
1}是以公比为2的
等比数列
，所以an
+
1
=
(a1
+
1)
*
2^(n-1)
=
2^n
an
=
2^n
-1