第1个回答 2024-03-24
判断一个该数是否为单调函数，主要有：导数法、定义法、性质法、复合函数同增异减法。
1、导数法：求导：对函数进行求导。找零点：令导函数等于零，找到对应的X值。判断单调性：通过导函数的正负，可以判断原函数的单调性。当导函数大于零时，原函数是增函数；当导函数小于零时，原函数是减函数。
2、定义法：选择两点：在函数的定义域内任意选择两个数x1和x2，且x1小于x2。比较函数值：计算f（x1）和f（x2），如果f（x1）小于f（x2），则函数为增函数；如果f（x1）大于f（x2），则函数为减函数。
3、性质法：单调性保持：如果函数f（x）和g（x）在某一区间上都是单调的，那么一些组合（如相加、相乘等）也会保持这种单调性。注意条件：在组合函数时，需要注意函数的定义域和值的正负性，这些会影响组合后的函数是否单调。
4、复合函数同增异减法：同增异减：对于复合函数y＝f[g（x）]，如果内层函数g（x）和外层函数f（t）单调性相同，则复合函数为增函数；如果单调性相反，则复合函数为减函数。注意值域：在判断时，还需要注意内层函数的值域是否满足外层函数的定义域。