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设函数f(x)在x=o处连续,若x趋向于0时limf(x)/x存在,则f '(0)是否存在?为什么
如题所述
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第1个回答 2019-07-01
存在,因为
x趋向于0时limf(x)/x存在且x=o处连续所以f(0)=0
f '(0) = lim(x->0) f(0+x)-f(0) / x=lim(x->0) f(x)/x
所以存在
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怎么证明:可导必
连续,
连续不一定可导
答:
设y
=f(x)在x0
处可导,f'
(x0)=
A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→
x0时,f
(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得
,limf(x)=f(x0)
。导数存在和导数连续的区...
设f(x)在
点
x=o处连续,
且
limf(x)
/x^2(x趋于
0)
等于2 ,为什么f(x)在点x...
答:
我的
设f(x)在
点
x=o处连续,
且
limf(x)
/x^2(x趋于0)等于2 ,为什么f(x)在点x=0 设f(x)在点x=o处连续,且limf(x)/x^2(x趋于0)等于2,为什么f(x)在点x=0处的导数,f'
(0)
=0?... 设f(x)在点x=o处连续,且limf(x)/x^2(x趋于0)等于2 ,为什么f(x)在点x=0处的导数,f'(0)=0?
f(o)
的导数为什么是
零
答:
所以f(0)=0.亲,解析漏掉了证明要点(因为是选择题,无关痛痒):f(x)在x=0处的连续性。当x∈(-δ,δ)时,|x-0|=|x|<δ,有|f(x)-
f(0)
|=|f(x)-0|=|f(x)|≤
x
178;≤δ²,所以
f(x)在x=0处连续,
于是(x→0)
limf(x)
=f(limx)=f(0)=0,于是 f'(0)=(...
一些比较困难的高数问题,希望大家给予解答,谢谢。
答:
2. ,因为x趋于0,后面是无穷小,极限=0 如果趋于无穷:limxsin1/x=lim(sin1/x)/(1/x)=1 3.dy=[2x/(1+x^2)]dx 4.2=
limf(x)
/x=lim(f(x)-
f(0)
)/
x=f
'(0)5limf(x)=limsin3x/ln(1+2x)-limf(x)=lim(sin3x/3x)/ln(1+2x)^(1/3x)-limf(x)=3/2-limf(x)所以:...
e^
x
-1 +e^-x+ 1是什么类型的
函数,
怎样求单调区间
答:
y = e^(x-1) + e^(-x) + 1 y' = e^(x-1) - e^(-x) = [e(2x-1)-1]/e^x 驻点 : e(2x-1)-1 = 0, 2x-1 =
0,
x =
1/2 单调减区间 (-∞, 1/2) , 单调增区间 (1/2,+∞)
当α.β取何值时
,函数f(x)=
x^αcos(1/x) x>
0
β+(sinx)^2 x≤0...
答:
1、按连续的定义 limf(x)=lim[β+(sinx)^2]=β x->-0 x->-0
f(0)=
β+(sin0)^2=β 则须limf(x)=lim[x^αcos(1/x) ]=
f(0)x
->+0 x->+0 因x->+0时cos(1/x) 无极限,需β=0才可能有极限值。进而还需α-1>0才可以.2、 按导数定义需
limf(x)=limf(x)
...
设f(0)=0,
且limf(x)/
x(x
趋于
o)存在,则limf(x)
/x(x趋于
0)=?
答:
根据导数的定义,lim(x→0)
f(x)
/x=lim(x→0) [f(x)-
f(0)
]/(x-0)=f '(0) 。
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