高中数学第四小题

Question

如题所述

Answer 1

由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC 进行边角互化，可得 a：b：c=4:5:7
设a，b，c的边长分别为 4k,5k,7k
则有a²+b²=16k²+25k²=41k²＜49k²=c²
所以三角形ABC为钝角三角形
太原自强学校助教追问

Answer 2

答案选C 钝角三角形 用余弦定理证明cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
因为sina：sinb：sinc=4：5：7 用正弦定理得到a：b：c=4:5:7 带入上式得到
cosC<0 所以为钝角三角形追问

追答

因为f(X)=axlnx+b 所以f'(x)=alnx+a 因为f‘(1)=1 所以带入得到a=1 

因为f(X)过（1,0）点 所以b=0  所以综上得到f(X)=xlnx 所以f'(x)=lnx 令f’（X）=0

x=1 所以f（x）在（0,1】上单调减

因为g(x)=1/2x^2-mx+3/2 设F（x）=f(x)-g(x)=xlnx-1/2x^2+mx-3/2

所以得到F‘（X)=lnx+1-x+m  设g（x）=lnx+1-x+m g'(x)=1/x-1 令g'(x)=0 则x=1

所以g（x）在（0,1）上单调增，（1，+无穷）上单调减

g（x）max=g（1）=m  因为只要存在一个x0使得f（x0）>=g1（x0） 

所以只要f(1)>=g(1)即可 带入得到m-1>=0 m>=1

Answer 3

因为三条边长为4:5:7，所以一定是钝角三角形。追问

为什么那

追答

其中一个角cosA=4^2+5^2-7^2/(2X4X5)=-1/5<0，所以有一个钝角。

追问

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