第1个回答 2013-08-19
八年级数学（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题(每题2分，共20分) 1．9的算术平方根是 ( ) A．3 B．±3 C． D． 2．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是 ( ) A． B．1．4 C． D． 3．下列命题中，正确的是 ( ) A．矩形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线相等 C．正方形的对角线互相垂直平分且相等 D．等腰梯形的对角线互相平分4．下列命题中，错误的是 ( ) A．4的平方根是±2 B．－25没有平方根 C．27的立方根是±3 D．立方根等于－1的实数是－15．下列图形中，中心对称图形是 ( ) A． B． C． D．6．以下列数组为边长，能构成直角三角形的是 ( ) A．1，1， B． ， ， C．0．2，0．3，0．5 D． ， ， 7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形8．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于 ( ) A．15° B．30° C．45° D．60°9．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交BC、AD于点F、E．若AD=6 cm，AB=5 cm，OE=2 cm，则梯形EFCD的周长是 ( ) A．16 cm B．15 cm C．14 cm D．12 cm第8题 第9题 第10题 10．如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E．若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE 的面积为 ( ) A．20 B．24 C．25 D．26二、填空题(每题2分，共16分) 11．若无理数a满足2<a<5，请写出一个你熟悉的无理数a：_________．12．如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形(∠ABC=90°)．通过测量，得到AC长为170 m，BC长为150 m，则从点A穿过湖到点B的距离为________m．13．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为_________．14． 的相反数是_________；绝对值等于 的数是__________．15．在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是________．(填一个正确的条件即可)16．比较下列两实数的大小(填“>”“<”或“=”)： __________0．517. 平行四边形ABCD中，若_______________________________,则对角线AC、BD互相垂直（只需填使结果成立的一种情况即可）.图1图2 AABB18. 将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉点重合，如图1放置，则阴影部分面积是正方形A的面积的 ，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B的面积的_________. 三、解答题(共11题，共64分) 19．计算： ． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC．试求∠A的度数． 21．作出图中字母“H”先向右平移6格，再将平移所得的图案绕它的左下角的顶点顺时针旋转90°．(所画图中的线段必须借助直尺画直，注意画图必须用铅笔并保留作图痕迹) 22．如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分： (1)直线分割；(2)每个部分内各有一个景点；(3)各部分的面积相等．(可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法)23．如图，小山高AB=75 m，B、C两点间的水平距离为40 m，两铁塔的高相等，即 CD=AE．如果要在两铁塔顶D、E间架设一条高压线，那么这条高压线至少为多长? 24．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是底边BC的中点，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E．试说明：AD=AE． 25．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=3，AB=4，CD=5， ．(1)求BD的长；(2)求四边形ABCD的面积S． 26．如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE中点，FG与DE有何特殊位置关系?请说明理由? 27．如图，已知∠AOB=90°，OA=45 cm，OB=15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少? 28．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8 cm，AD=24 cm，BC= 26 cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm／s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm／s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止移动．设移动的时间为t(s)．求： (1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?(2)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形?此时梯形PQCD的面积为多少? 29．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，如图(1)所示，若∠C=90°，则根据勾股定理得a2+b2=c2；若△ABC不是直角三角形，如图(2)所示，我们可以将其转化为直角三角形，得到a2+b2与c2的关系，即作AE⊥BC，垂足为E，设CE=x，则BE=a－x． ∵ 在Rt△ACE中，AE2=b2－x2，在Rt△ABE中，AE2=c2－(a－x) 2， ∴ b2－x2=c2－(a－x) 2，即a2+b2=c2+2xa． ∵ x>0，a>0， ∴ 2xa>0． ∴ a2+b2>c2．若如图(3)所示，试猜想a2+b2与c2的关系，并说明理由． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A 9．B 10．B11． 等 12．80 13．5 14． 15．AB=CD等 16．>17．AB=AC(答案不唯一) 18． 19．原式= 20．设∠A=x°，因为AD=BD，∴ ∠ABD=∠A=x°．∴ ∠BDC=2x．∵ BD=BC．∴ ∠BDC=∠C=2x．∵ AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x．∵ ∠A+∠ABC+∠C=180°，∴ 5x=180°． ∴ x=36．∴∠A=36°．21．略 22．略23．连接DE、AC，因为AE CD，所以四边形AEDC是平行四边形，所以DE=AC．在Rt△ACB中， ．所以这条高压线至少85m．24．∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C．(等边对等角)∵ OD⊥AB，OE⊥AC， ∴∠BDO=∠CEO=90°． ∵ 点O为BC中点， ∴ OB=OC． 在Rt△BDO与Rt△CEO中， ∴ △Rt△BDO≌Rt△CEO(AAS)．∴ BD=CE．∵ AB=AC，∴ AD=AE． 25．(1)5 (2)18．526．连接EG、GD．因为在Rt△BEC中，G为BC中点．所以BG= BC．同理，DG= BC．所以EG=DG因为F是DE中点，所以FG⊥DE． 27．设BC=x，则(45－x) 2+152=x2，x=25(cm)．28．(1) ∵ 24－t=3t，∴ t=6．(2)当t=7时，梯形PQCD的面积为152 cm229．a2+b2<c2，理由：作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设CD=x．∵ 在Rt△ACD中，AD2=b2－x2，在Rt△ABD中，AD2=C2－(a+x) 2，∴b2－x2=C2－(a+x) 2，即 a2+b2+2ax=c2．∵ x>0，a>0，∴ 2ax>0．∴a2+b2<c2．