若xy满足约束条件x-y≧0y≧02x-y-2≧0则z=y-1/x+1的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

 

解：利用数形结合的思想解题。
1、建立直角坐标系；
2、画出由不等式y≥0、x-y≥0、和2x-y-2≥0所围成的区域。
（解释一下：y≥0表示x轴以上的上半平面，x-y≥0表示直线y=x的右下半平面，2x-y-2≥0表示直线y=2x-2的右下半平面）
3、那我们可以把 z=y-1/(x+1)看成是 求区域中的点(x,y)与点(-1,1)所在直线斜率的取值范围。
4、从图中可以看出，显然直线y=2x-2与y=0的交点(1,0)与点(-1,1)所形成的直线的斜率最小为-1/2;当过点(-1,1)且斜率小于1的直线与区域A才有公共交点，斜率大于等于1的直线都没有公共交点。所以z的取值范围是区间[-1/2,1)   左闭右开区间。