光滑曲面轨道置于平台上,其末端切线水平；另有半径R=1m的1/4圆弧轨道固定在水平面上，圆心位于平台末端

如图所示，（把图中直木板改成圆弧）一个质量为m的小球从曲面顶端开始下滑。
问若该小球下滑高度h和圆弧半径R为已知，求小球打到圆弧上的点离O点的竖直高度。

第1个回答 2013-08-30

这个题目就是对运动模型进行转化，圆弧轨道以o点为圆心，R=1为半径，小球落到圆弧上，落点为A，则可以转化成小球在斜面OA上做平抛运动，斜面长度刚好是圆的半径为1，H为斜面高度。
mgh=1/2mv²，解得初速度V0=2gh。那么H²+S²=1. 其中S=V0t，H=1/2gt²，则t=√2H/g，
S=V0t=√2gh*√2H/g，S²=4hH，那么H²+S²=H²+4hH=1，则H²+4hH-1=0，直接解出
H=(-4h+√16h²+4)/2.

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如图所示,有一光滑曲面轨道PQ,其末端Q的切线水平,Q距离水平地面的高度...答：（1）重力做功W=mgh=10×1.25=12.5J；（2）由机械能守恒定律可知：mgh=12mv2；解得：v=2gh=2×10×1.25=5m/s；（3）由平抛运动规律可知：H=12gt2；x=vt解得：x=5m/s；答：（1）重力做功12.5J；（2）Q点的速度为5m/s；（3）平抛运动的水平位移为5m/s．

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