己知a向量等于(0,1,1)b向量等于(1,0,1)求同时与a,b向量垂直的单位向量

Question

如题所述

Answer 1

设该向量为c=（x，y，z）
则a·c=y+z=0，b·c=x+z=0
可得x=y=-z
因为c是单位向量
可以得到x²+y²+z²=1
即3x²=1，x=±√3/3
所以c=（√3/3，√3/3，-√3/3）或（-√3/3，-√3/3，√3/3）来自：求助得到的回答

Answer 2

不知道楼主有没有学过叉乘：
向量a×向量b=(1,1,-1)
∵为单位向量
∴为（√3/3，√3/3，-√3/3）或（-√3/3，-√3/3，√3/3）追问

没学过，看不慬，高二空间向量的知识。

追答

= =这是高二空间向量的知识，可能你们老师没讲过把。
给个公式你看看能不能看懂：
叉乘也就是得出这两个向量所在平面的法向量
a=（a1，b1，c1）
b=（a2，b2，c2）
则法向量n=（b1c2-c1b2，c1a2-a1c2，a1b2-b1a2）

追问

点乘能求出来吗？利用性质啥的，因为X乘没学，书上也没这个知识，总之⋯还有别的方法吗？

追答

那就设向量n=（a，b，c）
向量a·向量n=0
向量b·向量n=0
得：
b+c=0
a+c=0
∴a=b=-c
∴n=（-c，-c，c）
然后∵是单位向量
∴可求出（√3/3，√3/3，-√3/3）或（-√3/3，-√3/3，√3/3）

不过建议楼主自学一下叉乘，因为这个在空间向量里很有用

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