第1个回答 2022-12-11
只有整体乘项(整体除项)可以用等价替换,和非零常数极限先求.\x0d\x0a请注意,上述命题中用了只有,也就是只有上述情形可以用上述方法.\x0d\x0a第一个问题,实际上[f(x)-f(x-h)]/h=f'(x-h),当然考虑到h趋于零才有f'(x).\x0d\x0a如果你先f'(x),就犯了不是整体乘项,但是先带了的错误.\x0d\x0a第二个问题,你是等价无穷小不熟悉（任何一个无穷小乘一个极限为1的量,是自己的等价无穷小）\x0d\x0a因为e^x-1~x\x0d\x0a(1+x)^x-1=e^(xln(1+x))-1~xln(1+x)~x^2\x0d\x0a其实等价无穷小的替换很简单,首先熟悉基本公式,实际操作中还需要累积一些自己认为有用的（这个量的多少,由自己控制,比如x-sinx这个等等）另外一般的用泰勒展开做稍微难点,但适用范围更广,可以理解为更高段的等价替换,因为他加项都可以替换,因为他是相等的.