ln(5x)求导。ln(5x)的求导是不是得1/5x?还是1/x?还是5/x?三个答案，哪个正确，哪个错误？为什么？

Question

ln(5x)求导。ln(5x)的求导是不是得1/5x?还是1/x?还是5/x?三个答案，哪个正确，哪个错误？为什么？ 第二，ln(5x)=ln5+ln(x)。那么ln(5x)'=[ln(5)+ln(x)]'是不是？又因为ln5'=0,ln(x)'=1/x，所以[ln5+lnx]'=0+1/x=1/x，对不对？我现在搞不清楚是哪里出问题了。请大侠给解释一下？

Answer 1

第二个是对的，其他两个错误。导数是1/x。这是个简单的复合函数，你要搞清楚这个函数是怎么复合的，弄清这一点的话，导数你也就会求了，比如这道题就是由Inu，u=5x这连个函数复合而成的
你的第二点是对的追问

ln[(e^x+e^2x+e^3x)/3]'=[ln(e^x+e^2x+e^3x)+ln3]'=(e^x+2e^2x+3e^3x)/(e^x+e^2x+e^3x)对不对？
ln[(e^x+e^2x+e^3x)/3]'=3*(e^x+2e^2x+3e^3x)/(e^x+e^2x+e^3x)对不对？哪个对？

追答

前者对。前者我觉得是减In3

Answer 2

ln(5x)'=[ln(5)+ln(x)]',又因为ln5'=0,ln(x)'=1/x，所以[ln5+lnx]'=0+1/x=1/x，

【ln（5x）】'=1/（5x）×（5x）'=1/5x ×5=1/x
不矛盾。追问

ln[(e^x+e^2x+e^3x)/3]'=[ln(e^x+e^2x+e^3x)+ln3]'=(e^x+2e^2x+3e^3x)/(e^x+e^2x+e^3x)对不对？
ln[(e^x+e^2x+e^3x)/3]'=3*(e^x+2e^2x+3e^3x)/(e^x+e^2x+e^3x)对不对？哪个对？

追答

ln[(e^x+e^2x+e^3x)/3]'=[ln(e^x+e^2x+e^3x)+-ln3]'=(e^x+2e^2x+3e^3x)/(e^x+e^2x+e^3x)

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Answer 3

是1/x
因为ln(5x)求导，公式为= 1/(5x) * 5 (这个5是对5x的求导)。
拓展：若有多个函数进行求导，那么依次求导相乘，即：
F（g（x））‘=F‘（g（x））（此为F(X)对g（x）的求导）*g’（x）（此为g（x）对x的求导）追问

ln[(e^x+e^2x+e^3x)/3]'=[ln(e^x+e^2x+e^3x)+ln3]'=(e^x+2e^2x+3e^3x)/(e^x+e^2x+e^3x)对不对？
ln[(e^x+e^2x+e^3x)/3]'=3*(e^x+2e^2x+3e^3x)/(e^x+e^2x+e^3x)对不对？哪个对？

追答

这个答案应该是你自己的对啊，不用乘以3.
在对整体求过导之后，要除以3，对局部求导时，也得除以3，所以就抵消掉了。
再看看要不。

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