ln(5x)求导。ln(5x)的求导是不是得1/5x?还是1/x?还是5/x?三个答案,哪个正确,哪个错误?为什么?

ln(5x)求导。ln(5x)的求导是不是得1/5x?还是1/x?还是5/x?三个答案,哪个正确,哪个错误?为什么? 第二,ln(5x)=ln5+ln(x)。那么ln(5x)'=[ln(5)+ln(x)]'是不是?又因为ln5'=0,ln(x)'=1/x,所以[ln5+lnx]'=0+1/x=1/x,对不对?我现在搞不清楚是哪里出问题了。请大侠给解释一下?

第1个回答  2013-02-23
第二个是对的,其他两个错误。导数是1/x。这是个简单的复合函数,你要搞清楚这个函数是怎么复合的,弄清这一点的话,导数你也就会求了,比如这道题就是由Inu,u=5x这连个函数复合而成的
你的第二点是对的追问

ln[(e^x+e^2x+e^3x)/3]'=[ln(e^x+e^2x+e^3x)+ln3]'=(e^x+2e^2x+3e^3x)/(e^x+e^2x+e^3x)对不对?
ln[(e^x+e^2x+e^3x)/3]'=3*(e^x+2e^2x+3e^3x)/(e^x+e^2x+e^3x)对不对?哪个对?

追答

前者对。前者我觉得是减In3

第2个回答  2013-02-23
ln(5x)'=[ln(5)+ln(x)]',又因为ln5'=0,ln(x)'=1/x,所以[ln5+lnx]'=0+1/x=1/x,

【ln(5x)】'=1/(5x)×(5x)'=1/5x ×5=1/x
不矛盾。追问

ln[(e^x+e^2x+e^3x)/3]'=[ln(e^x+e^2x+e^3x)+ln3]'=(e^x+2e^2x+3e^3x)/(e^x+e^2x+e^3x)对不对?
ln[(e^x+e^2x+e^3x)/3]'=3*(e^x+2e^2x+3e^3x)/(e^x+e^2x+e^3x)对不对?哪个对?

追答

ln[(e^x+e^2x+e^3x)/3]'=[ln(e^x+e^2x+e^3x)+-ln3]'=(e^x+2e^2x+3e^3x)/(e^x+e^2x+e^3x)

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第3个回答  2013-02-23
是1/x
因为ln(5x)求导,公式为= 1/(5x) * 5 (这个5是对5x的求导)。
拓展:若有多个函数进行求导,那么依次求导相乘,即:
F(g(x))‘=F‘(g(x))(此为F(X)对g(x)的求导)*g’(x)(此为g(x)对x的求导)追问

ln[(e^x+e^2x+e^3x)/3]'=[ln(e^x+e^2x+e^3x)+ln3]'=(e^x+2e^2x+3e^3x)/(e^x+e^2x+e^3x)对不对?
ln[(e^x+e^2x+e^3x)/3]'=3*(e^x+2e^2x+3e^3x)/(e^x+e^2x+e^3x)对不对?哪个对?

追答

这个答案应该是你自己的对啊,不用乘以3.
在对整体求过导之后,要除以3,对局部求导时,也得除以3,所以就抵消掉了。
再看看要不。

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