为什么f(x)在闭区间a,b 内可导则在a b 上只能够单侧可导，这不是不符合可导的定义么？

如题所述

第1个回答 2016-11-01

答：

1、你的理解太片面了，对于x=x0可导，要看取值定义域区间的，一般情况下其充要条件是：左导=右导，但是，如果是x→x0-或者x→x0+，其只能是单侧可导，这并不矛盾！
2、你的题设里，闭区间就已经是单侧区间了，也就是说，形如[a,b]的区间，x=a的情况只能是x→a+和x→b-
3、如果是开区间(a,b)，显然x=a是没有意义的，因为函数没有定义，从极限理论出发，(a,b)可导，定义的是a<x<b内任意的点可导，并没有定义x=a和x=b处可导，这是和[a,b]最大区别的地方！
4、如果你想包含x=a,x=b处可导，那么就是定义区间：(a-δ，b+θ)(δ,θ>0)；
5、延伸：如果想表示f(x)在R上可导，只能用(-∞,+∞)，不可能用[-∞,+∞]本回答被提问者采纳

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