如图,扇形AOB的半径为1,圆心角为六十度,PQRS是扇形的内接矩形,问何时矩形面积最大并求出最大值

如题所述

第1个回答 2013-04-30

p为扇形弧上一点,连接p与扇形顶点O,
设op与扇形边的夹角x
则内接矩形宽1*sinx=sinx
内接矩形长cosx-sinx/tan60=cosx-sinx/根号3
矩形面积S=sinx(cosx-sinx/根号3)
=(1/根号3)[根号3/2sin2x+1/2cos2x-1/2]
=(1/根号3)[sin(2x+30)-1/2]
则2x+30=90,x=30时面积最大
最大面积是(1/根号3)[1-1/2]=根号3/6
即p在扇形的弧的中点截得的矩形面积最大,最大面积是(根号3)/6平方米追问

则内接矩形宽1*sinx=sinx这个是怎么出来的.

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